RealPi는 현존하는 가장 뛰어나고 흥미로운 Pi 계산 알고리즘을 제공합니다. 이 앱은 안드로이드 기기의 CPU 및 메모리 성능을 테스트하는 벤치마크 앱입니다. 사용자가 지정한 소수점 자릿수까지 Pi 값을 계산합니다. 결과 숫자에서 패턴을 보고 검색하여 Pi로 생일을 찾거나 "파인만 포인트"(762번째 자리에 9가 여섯 개 연속으로 있는 것)와 같은 유명한 숫자 시퀀스를 찾을 수 있습니다. 숫자의 개수에는 제한이 없으므로, 멈춤이나 충돌이 발생하는 경우 아래 "경고"를 참조하세요.

100만 자리까지 AGM+FFT 공식을 사용하여 Pi 계산 시간을 댓글로 남겨주세요. 또한, 휴대폰 메모리 사용량을 테스트하는 최대 계산 가능 숫자도 댓글로 남겨주세요. 작성자의 Nexus 6p는 100만 자리까지 계산하는 데 5.7초가 걸립니다. AGM+FFT 알고리즘은 2의 거듭제곱으로 작동하므로 1,000만 자릿수를 계산하는 데는 1,600만 자릿수를 계산하는 데 필요한 시간과 메모리가 1,600만 자릿수 계산과 동일합니다(내부 정밀도는 출력에 표시됨). 멀티 코어 프로세서에서 RealPi는 단일 코어의 성능을 테스트합니다. 정확한 벤치마크 타이밍을 위해서는 다른 애플리케이션이 실행 중이 아니고 휴대폰 온도가 CPU 사용량을 제한할 정도로 높지 않아야 합니다.

검색 기능:
생일과 같은 Pi 패턴을 찾는 데 이 기능을 사용할 수 있습니다. 최상의 결과를 얻으려면 AGM+FFT 공식을 사용하여 최소 100만 자릿수를 계산한 다음 "패턴 검색" 메뉴 옵션을 선택하세요.

사용 가능한 알고리즘은 다음과 같습니다.
-AGM+FFT 공식(산술 기하 평균): 이 공식은 Pi를 계산하는 가장 빠른 방법 중 하나이며, RealPi에서 "시작"을 누를 때 기본으로 사용되는 공식입니다. 네이티브 C++ 코드로 실행되며 Takuya Ooura의 pi_fftc6 프로그램을 기반으로 합니다. 수백만 자릿수의 경우 많은 메모리가 필요할 수 있으며, 이는 계산 가능한 자릿수의 제한 요소가 되는 경우가 많습니다.

- Machin의 공식: 이 공식은 1706년 John Machin이 발견했습니다. AGM + FFT만큼 빠르지는 않지만, 계산이 진행됨에 따라 모든 자릿수가 실시간으로 누적되는 파이(π)를 보여줍니다. 설정 메뉴에서 이 공식을 선택한 다음 "시작"을 누르세요. 이 공식은 Java에서 BigDecimal 클래스를 사용하여 작성되었습니다. 약 20만 자릿수부터 계산 시간이 길어질 수 있지만, 최신 휴대폰에서는 인내심을 가지고 Machin을 사용하여 백만 자릿수까지 계산하고 볼 수 있습니다.

- Gourdon의 파이(π)의 n번째 자릿수 공식: 이 공식은 놀랍게도 앞 자릿수를 계산하지 않고도 파이(π)의 "중간" 자릿수를 계산할 수 있으며, 메모리 사용량도 매우 적음을 보여줍니다. "N번째 자릿수" 버튼을 누르면 RealPi는 사용자가 지정한 자릿수로 끝나는 9자리의 원주율을 계산합니다. RealPi는 네이티브 C++ 코드로 실행되며 Xavier Gourdon의 pidec 프로그램을 기반으로 합니다. Machin의 공식보다 빠르지만 속도 면에서는 AGM + FFT 공식을 따라올 수 없습니다.

- Bellard의 원주율 N번째 자릿수 공식: Gourdon의 원주율 N번째 자릿수 알고리즘은 처음 50자리에는 사용할 수 없으므로, 자릿수가 50자리 미만인 경우 Fabrice Bellard의 이 공식을 대신 사용합니다.

기타 옵션:
"절전 모드에서도 계산" 옵션을 활성화하면 RealPi는 화면이 꺼져 있는 동안에도 계산을 계속합니다. 이는 여러 자릿수의 원주율을 계산할 때 유용합니다. 계산을 하지 않거나 계산이 완료된 후에는 기기가 평소처럼 최대 절전 모드로 전환됩니다.

경고:
이 앱은 긴 계산을 수행할 경우, 특히 "절전 모드에서도 계산" 옵션이 켜져 있는 경우 배터리를 빠르게 소모할 수 있습니다.

계산 속도는 기기의 CPU 속도와 메모리에 따라 달라집니다. 자릿수가 매우 많으면 RealPi가 예기치 않게 종료되거나 결과를 생성하지 못할 수 있습니다. 또한 실행하는 데 매우 오랜 시간(수년)이 걸릴 수도 있습니다. 이는 필요한 메모리 및/또는 CPU 시간이 많기 때문입니다. 계산 가능한 자릿수의 최대값은 Android 기기에 따라 다릅니다.

"절전 모드에서 계산" 옵션의 변경 사항은 계산 도중이 아닌 다음 Pi 계산부터 적용됩니다.